Лауреат премии Петрарки (1995), премии Т. С. Элиота (1996), удостоен Королевской золотой медали за поэзию (1999). Один из наиболее авторитетных современных поэтов англоязычного мира. Его творчество высоко ценили Иосиф Бродский, Шеймас Хини, Дерек Уолкотт. Стихи Мюррея выходили отдельными изданиями в переводе на хинди, немецкий, итальянский, испанский, каталанский, голландский, норвежский, датский, шведский и русский языки.
