Цитаты из книг — Джордан Элленберг

Однако в некоторых случаях вариантов бывает больше двух. Во время президентских выборов 1992 года Билл Клинтон набрал 43% голосов избирателей, опередив Джорджа Буша-старшего, который набрал 38% голосов, и Росса Перо, получившего 19% голосов. Иначе говоря, большинство избирателей (57%) считали, что Билл Клинтон не должен…

Если вы подбросите монету 82 раза и она 82 раза выпадет лицевой стороной вверх, вам следует подумать: «Что-то не так с этой монетой», а не «Бог благоволит к аверсам»

Эта традиция обозначается термином «формализм». Именно об этом говорил Годфри Гарольд Харди, когда с восхищением отметил, что математики XIX столетия начали наконец спрашивать «как определить 1 − 1 + 1 − 1 +…», а не «что есть 1 − 1 + 1 − 1 +…». Это позволяло им избежать «ненужных затруднений», преследовавших математиков…

Дело вот в чем: как только становится понятным, что первые четыре аксиомы применимы ко многим разным геометриям, тогда любая теорема, доказанная Евклидом на основании этих аксиом, должна быть истинной не только в евклидовой геометрии, но и во всех остальных геометриях, в которых верны эти аксиомы. И эти теоремы касаются…

Если нет такой вещи, как общественное мнение, что же тогда делать выборному должностному лицу? Вот самый простой ответ: в тех случаях, когда у людей нет согласованного мнения, делайте то, что считаете нужным. Как мы уже видели, простая логика требует время от времени делать то, что противоречит мнению большинства. Если вы…

Ведь сегодня, когда всё завязано друг на друге, мировая экономика представляет собой большой разваливающийся дом на дереве, который держится исключительно за счет ржавых гвоздей и веревки. Серьезное крушение в одном месте моментально создаст угрозу полного обвала нашей хибары. Однако Федеральная резервная система США…

По крайней мере мы знаем, что не существует универсальной кривой: разные люди в разных ситуациях присваивают деньгам разную полезность. Это важный факт, который заставляет нас задуматься (или как минимум должен), когда мы начинаем делать обобщения по поводу экономического поведения.

У людей непосвященных порой складывается впечатление, что математика сводится к применению все более и более мощных инструментов для все более глубокого погружения в неизведанное, подобно тому как строители тоннелей пробиваются сквозь скалу с помощью все более мощных взрывчатых веществ. Но это только один из возможных…

Не совсем ясно, насколько хорошо знал Беккет высшую математику, но в своей поздней повести Worstward Ho («Худшему навстречу») он описывает ценность неудачи в математическом творчестве более сжато и намного точнее, чем любой профессор: Пробовал. Не сумел. Не имеет значения. Снова попробуй. Снова не сумей. Не сумей лучше

Я не люблю текстовые задачи. Они создают ложное впечатление о взаимосвязи между математикой и реальностью. «У Бобби есть три сотни стеклянных шариков, тридцать процентов шариков он отдает Дженни. Джимми он отдает в два раза меньше, чем отдал Дженни. Сколько шариков осталось у Бобби?» Эта задача выглядит так, будто она…

Математики могут быть весьма щепетильными в отношении логических деталей. Мы относимся к числу людей, которые считают забавным на вопрос «Что вы хотите, суп или салат?» ответить «Да».

Принцип «доказывать днем и опровергать ночью» применим не только к математике. На мой взгляд, держать под напряжением все свои убеждения, социальные, политические, научные и философские, – это хорошая привычка. Верьте в то, во что вы верите, днем, но по ночам ищите доводы против самых ценных для вас предположений. Не…

И больше всего я благодарен Тане Шлам, первому и последнему читателю всего того, что вы здесь увидели, поддержка и любовь которой помогли мне задумать и воплотить проект от начала до конца. Она — даже в большей степени, чем математика, — помогла мне понять, как не ошибаться.

Каждый раз, когда вы видите, что больше хорошего — это не всегда лучше; когда вспоминаете, что невероятное часто случается при наличии достаточного количества шансов, и сопротивляетесь соблазнам, которые сулит вам балтиморский брокер; когда принимаете решение не просто на основании самого вероятного будущего, а целой…

Уроки математики просты, и в них нет чисел — в мире есть структура. Мы можем надеяться на то, что поймем хотя бы что-то в этом мире, а не будем просто смотреть в изумлении на ту картину, которую рисуют наши органы чувств; наша интуиция сильнее, когда она опирается на прочную формальную основу. И еще один урок:…

Заниматься математикой — значит одновременно ощущать в себе этот огонь и быть ограниченным здравым смыслом. Здесь нет никакого противоречия. Логика формирует узкий канал, по которому протекает многократно усиленная интуиция.

Каждый математик создает что-то новое, порой большое, порой малое. Все математические труды — это продукты творчества. И сущности, которые мы можем сотворить с помощью математики, не подвержены никаким физическим ограничениям: они могут быть конечными и бесконечными; они могут быть воплощены в наблюдаемой Вселенной или…

Принцип «доказывать днем и опровергать ночью» применим не только к математике. На мой взгляд, держать под напряжением все свои убеждения, социальные, политические, научные и философские, — это хорошая привычка. Верьте в то, во что вы верите, днем, но по ночам ищите доводы против самых ценных для вас предположений. Не…