Самообладание

К счастью, я знаю одну хорошую уловку, позволяющую сохранить внешнее спокойствие в подобных ситуациях. Она основана на прелестной маленькой теореме о простых числах, восходящей к Ферма. Выберите простое число – например, 13. Посмотрите, остается ли в остатке 1 при делении на 4. Если да (как в случае с числом 13), то, согласно теореме, это простое число всегда можно выразить через сумму двух квадратов. И точно, 13=4+9, каждое из которых является квадратом.
Мой способ сохранять самообладание в моменты, когда эмоции невыносимы, состоит в том, чтобы мысленно перебирать числа, проверяя теорему на каждом из них. Сначала я выясняю, является ли число простым и остается ли в остатке 1 при делении на 4. Если да, то я мысленно разбиваю это число на два квадрата. Для маленьких чисел это просто. Например, сразу видно, что 29 является простым числом, дающим в остатке 1 при делении на 4, а также просто определить, что 29 есть сумма двух квадратов – 4 и 25. Однако когда вы выходите за пределы 100, обе задачи становятся гораздо сложнее, если не пользоваться бумагой и карандашом.
Возьмем, например, число 193. Придется повертеть его немного, чтобы убедиться, что оно подходит под условия теоремы. После этого может понадобиться дольше, чем несколько секунд, чтобы сообразить, что оно разбивается на 49 плюс 144.