4 Нити математического узора

Математика – узор, сотканный из множества нитей: формальных и интуитивных, простых и значительных, мгновенных и вечных. Люби́те ту нить, которая вам нравится. Но не принимайте ее за весь гобелен.

Книга "Время переменных" - особый взгляд на одну из частей математического узора - математический анализ. Точнее, рассматриваются два основных понятия матана: производная ("мгновение") и интеграл ("вечность"), но рассматриваются оригинально. Автор рассказывает о сущности производных и интегралов. В книге вы не найдете полного последовательного академического изложения, она вся состоит из отдельных "жизненных" историй, которыми Бен Орлин иллюстрирует сами концепции математического анализа. Иллюстрирует Бен Орлин не только в переносном значении этого слова, но и буквально - рисуя. Книга пестрит авторскими рисунками, многие из которых выражают эмоции, но есть и графики функций, и визуализация правил дифференцирования и суммы Римана и т.п.

Несмотря на существенный крен книги в сторону популяризаторства, даже абсолютно ничего раньше не слышавший о матане читатель поймет: что производная это скорость, а вторая производная - ускорение; что такое приращение; что означает "дифференцируемость" (дается через интересный пример броуновского движения); что интегрирование обратно дифференцированию; что интеграл это сумма бесконечно малых частей. То есть автор, стремясь уйти от академичности, ничуть не искажает суть математического анализа.

Орлин пытается дать нам почуствовать математический анализ так, как его чувствовали отцы-основатели - Ньютон, Лейбниц, Эйлер, строгое математическое оформление матанализа, каким мы его знаем, произошло позже.

Прорывные открытия, сделанные Лейбницем в XVII в., привели к золотому веку символьных вычислений в XVIII в., которые, в свою очередь, в XIX в. вызвали обратную реакцию, когда все были одержимы аксиоматизацией и математической строгостью.

Математический анализ это модель, позволяющая оценить бесконечно меняющийся мир, разбивая его на бесконечно малые части и собирая их вновь, и данная книга является хорошей попыткой объяснить философию этой области математики.