5 Она или верна, или нет

Все мы политики, экономисты, финансовые консультанты, историки, тонкие ценители искусства, врачи. И не в последнюю очередь благодаря обилию научно-популярной литературы на полках книжных магазинов. Научпоп хорошо идет потому, что объясняет доступным среднему читателю языком необычные явления и рассказывает об интересных объектах.
Только математика с ее сверхабстрактными материями нервно курит в сторонке: слишком глубоко во многих людях сидит убеждение в своей "гуманитарности", да и математический научпоп сложно читать в метро, параллельно думая о том, что приготовить на ужин, — тут нужна внимательность, погруженность в предмет, а часто и ручка с блокнотом. Кроме того, далеко не каждый сможет написать о математических интересностях так, чтобы было и понятно, и увлекательно, и захотелось еще покопаться.

Д.Дербишир предпринял очень смелую попытку объяснить популярно такую проблему, как Гипотеза Римана. Правда, в предисловии он предупреждает:

"Я не думaю, что Гипотезу Римaнa можно объяснить, используя мaтемaтику более элементaрную, чем тa, что излaгaется в этой книге; поэтому если, зaкончив чтение, вы тaк и не будете понимaть, в чем состоит Гипотезa, то можете быть уверены, что вы этого никогдa не поймете."

Математика — это область, в которой знания накапливаются. Один раз утвержденное высказывание остается в математике навсегда, и из общей копилки утверждений ничего не удаляется, но может привноситься: новыми теоремами, открытиями, гипотезами.

Основа изучаемой в университетах математики — это знания, накопленные в этой науке по 19 век включительно. Математика 20 века очень своеобразна: ученым мало стало играться с числами, рядами, интегральным исчислением — появился функциональный анализ, и уже функции от многих переменных стали рассматриваться как точки в многомерных пространствах. Дальше — больше: математика обратилась сама на себя, и объектом изучения стали доказательства и способы изучения математических объектов. Важными событиями в математике 20 века стали теоремы о полноте Гёделя.

"Глaвнaя темa моей книги - Гипотезa Римaнa и усилия, нaпрaвленные нa ее докaзaтельство, - это всего лишь небольшaя чaсть мaтемaтики, a сaмa мaтемaтикa - лишь одно из многочисленных нaпрaвлений в мыслительном процессе, посредством которого человечество стремится познaть ту Вселенную, где нaм довелось жить."

Гипотеза Римана формулируется в самом начале книги следующим образом:

Все нетривиaльные нули дзетa-функции имеют вещественную чaсть, рaвную одной второй.

Для человека со школьными знаниями по математике это утверждение — что текст, написанный египетскими иероглифами на Розеттском камне для ученых до расшифровки его Ф.Шампольоном.
На протяжении книги утверждение Римана раскладывается на составляющие и популярно объясняется.
Начинается с колоды карт и понятия рядов и сходимости, далее дается элементарное представление о функциях и интегралах, матрицах и операторах, полях и кольцах, и наконец - о комплексной плоскости и теории хаоса.
Ровно половина книги — краткие биографии математиков, в чьих научных карьерах гипотеза Римана сыграла не последнюю роль. Главы о математиках очень органично вставлены между математическими главами и являются чуть более повествовательным и менее математическим продолжением рассказа о попытках разгрызть риманов орешек.

По прочтении у хорошего читателя складывается впечатление об общей логике шагов, предпринятых Риманом и его коллегами.

В последнее время интерес к Гипотезе Римана только усиливается за счет того, что постепенно белые пятна великих проблем в математике исчезают с карты. Так, доказана Последняя теорема Ферма (Э.Уайлсом в 1994г.), Гипотеза Пуанкаре (Г.Перельманом в 2006г.) и др..

Институт Клея устaновил премию в миллион доллaров зa докaзaтельство или опровержение Гипотезы Римана — дерзаем!

В книге обозреваются несколько подходов, применяемых сегодня к проблеме вычисления нетривиальных корней дзета-функции: алгебраический, вычислительный и, что оказалось для меня интересной новостью — физический: распределение простых чисел связано с распределением энергетических уровней ядра атома. Если физический подход себя оправдает и будут реальные результаты, то, возможно, и теория всего, а с ней и теория суперструн имеют хорошие шансы на выживание.

Как сказал известнейший математик Д.Гильберт на Международном конгрессе математиков в 1900г.:
"Мы должны знaть, мы будем знaть!"