Лучшие книги Владимира Успенского

В этот сборник вошли статьи разных лет российского математика и лингвиста Владимира Андреевича Успенского, ученика великого Колмогорова, существенно переработанные и дополненные. Очерчивая место математики в современной культуре, автор пытается прояснить для читателей-нематематиков некоторые основные понятия и проблемы "царицы наук".

В сюжетах, собранных в книге, рассказывается как о математической «составляющей» крупнейших достижений цивилизации, так и о математической «начинке» привычных, каждодневных вещей. Все авторы — известные учёные. Увлекательный, популярно-описательный стиль изложения делает материалы книги доступными для широкого круга читателей. Составители, редакторы - Андреев Н.Н., Коновалов С.П., Панюнин Н.M.

Можно ли уничтожить и нужно ли уничтожать ставшие, увы, традиционными (хотя, как видим, и не столь древние!) границы между гуманитарными, естественными и математическими науками? Об этом автор не берется судить. Но вот разрушить барьеры между представителями этих наук, между лириками и физиками, между гуманитариями и математиками - это представляется и привлекательным, и осуществимым. Первое издание вышло в 2011 г.

Знаменитый математик и лингвист Владимир Андреевич Успенский рассказывает о математике так, что даже самые сложные ее законы становятся понятными. Он показывает место "царицы наук" в современной культуре, поясняя при этом главные математические премудрости.

В брошюре доступным неспециалистам языком рассказывается о некоторых из основополагающих принципов, на которых строится наука математика: чем понятие математического доказательства отличается от понятия доказательства, принятого в других науках и в повседневной жизни, какие простейшие приемы доказательства используются в математике, как менялось со временем представление о "правильном" доказательстве, что такое аксиоматический метод, в чем разница между истинностью и доказуемостью.

Для очень широкого круга читателей, начиная со школьников старших классов.

Брошюра посвящена одному из наиболее замечательных достижений математической логики - теореме Геделя о неполноте формальной арифметики. В ней излагается доказательство теоремы Геделя, опирающееся на теорию алгоритмов.

Брошюра рассчитана на школьников старших классов, студентов младших курсов и на всех интересующихся логическими проблемами математики.

Книга объясняет роль аксиоматического подхода в построении математической теории. Подробно рассмотрен современный подход к аксиоматике геометрии, а также к аксиоматике действительных чисел. Изложены аксиомы метрики и аксиомы меры. В книге содержится

Статья опубликована в журнале «Новый Мир» 2007, №12.

Машина Поста -- это хотя и абстрактная (т. е. не существующая в арсенале действующей техники), но зато очень простая вычислительная машина. Она способна выполнять лишь самые элементарные действия, и потому её описание и составление простейших программ может быть доступно ученикам начальной школы. Тем не менее на машине Поста можно запрограммировать -- в известном смысле -- любые алгоритмы. Изучение машины Поста можно рассматривать как начальный этап обучения теории алгоритмов и программированию.

В настоящей лекции рассматривается одна важная числовая таблица (которая и называется треугольником Паскаля), полезная при решении ряда вычислительных задач. Попутно с решением таких задач затрагивается вопрос, что означают слова "решить задачу". Книга будет интересна и полезна как ученикам средних школ, так и учителям и руководителям математических кружков.

"Труды по нематематике" в пяти книгах содержат нематесатические сочинения профессора математики В. А. Успенского, заведующего кафедрой математической логики и теории алгоритмов Механико-математического факультета Московского университета.
Книга 1 "Памяти ушедших. Аппарат издания" составлена из трёх частей. Первая содержит оглавление и указатель имён ко всему изданию. Вторая состоит из более официальных, чем в книге 5, статей В. А. Успенского об учителях, коллегах и друзьях. В третью часть "О ВАУ", добавленную по решению издателей, вошли материалы из архива Владимира Андреевича, полный список его публикаций, воспоминания учеников и друзей о Владимире Андреевиче.
2-е издание, исправленное и дополненное.

В брошюре доступным неспециалистам языком рассказывается о некоторых из основополагающих принципов, на которых строится наука математика: чем понятие математического доказательства отличается от понятия доказательства, принятого в других науках и в повседневной жизни, какие простейшие приёмы доказательства используются в математике, как менялось со временем представление о «правильном» доказательстве, что такое аксиоматический метод, в чём разница между истинностью и доказуемостью. Для очень широкого круга читателей, начиная со школьников старших классов. Предыдущее издание книги вышло в 2012 году.

"Труда по нематематике" в пяти книгах содержат нематематические сочинения профессора математики В. А. Успенского, заведующего кафедрой математической логики и теории алгоритмов Механико-математического факультета Московского университета.
В пятую книгу "Воспоминания и наблюдения", подготовленную В. А. Успенским (1930-2018) к изданию, включены воспоминания о событиях и местах, наблюдения за людьми и их нравами.
2-е издание, исправленное и дополненное.

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 23 июля 2005 года в летней школе "Современная математика" в Дубне. Она посвящена формализации такого интуитивно ясного термина, как "случайность". В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность, типичность и непредсказуемость. Вводятся важнейшие в теории алгоритмов понятия перечислимости, вычислимости, энтропии и колмогоровской сложности. С их помощью и можно попытаться ответить на вопрос, с которым не справляется классическая теория вероятностей: определить, можно ли, например, индивидуальную последовательность нулей и единиц считать случайной или нет. В последней главе проводится обобщение понятий частотоустойчивости, хаотичности, типичности и непредсказуемости на случай вычислимого распределения. Брошюра адресована старшим школьникам и студентам младших курсов. Предварительных знаний от читателя не потребуется, однако будет полезным знакомство с теорией алгоритмов, а для чтения последней главы - с основными понятиями теории вероятностей.

В настоящей книге рассмотрены простые решения различных, иногда довольно сложных, математических задач, осуществленные при помощи использования некоторых положений механики.

Книга будет полезна учащимся старших классов средних школ, учителям, руководителям математических и физических кружков, студентам педагогических вузов.

ТРУДЫ ПО НЕМАТЕМАТИКЕ в пяти книгах содержат нематематические сочинения профессора математики В.А.Успенского, заведующего кафедрой математической логики и теории алгоритмов Механико-математического факультета Московского университета.
Во вторую книгу ФИЛОСОФИЯ включены философские сочинения автора при достаточно широком понимании термина "философия". Читатель найдёт здесь статьи, затрагивающие как логику Аристотеля и семантику Фреге, так и философию математики (включая философию её преподавания), и этику, и социологию, и кибернетику. В качестве приложений помещены написанная специально для этой книги статья А.X.Шеня о философии и три письма Н.Л.Трауберг к автору.

"Труды по нематематике" в пяти книгах содержат нематематические сочинения профессора математики В.А.Успенского, заведующего кафедрой математической логики и теории алгоритмов Механико-математического факультета Московского университета.
В третью книгу "Языкознание" включены лингвистические сочинения автора. Она начинается со статьи, в которой излагается первое научное определение важного понятия "падеж", предложенное А.Н.Колмогоровым. Завершает книгу предисловие к отдельному изданию "Лингвистических задач" А.А.Зализняка. Самое объемное сочинение книги, "Серебряный век структурной, прикладной и математической лингвистики в СССР: Как это начиналось (заметки очевидца)", содержит воспоминания о переломных событиях в отечественном языкознании, происшедших в 1950-х - 1960-х годах. Следующее по объему называется "Невтон - Ньютон - Ньютон, или Сколько сторон имеет языковой знак?"; оно было специально написано для фестшрифта в честь А.А.Зализняка.

Классическая (шенноновская) теория информации измеряет количество информации, заключенной в случайных величинах. В середине 1960-х годов А.Н.Колмогоров (и другие авторы) предложили измерять количество информации в конечных объектах с помощью теории алгоритмов, определив сложность объекта как минимальную длину программы, порождающей этот объект. Это определение послужило основой для алгоритмической теории информации, а также для алгоритмической теории вероятностей: объект считается случайным, если его сложность близка к максимальной.
Предлагаемая книга содержит подробное изложение основных понятий алгоритмической теории информации и теории вероятностей, а также наиболее важных работ, выполненных в рамках колмогоровского семинара по сложности определений и сложности вычислений, основанного А.Н.Колмогоровым в начале 1980-х годов.

Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических факультетов и факультетов теоретической информатики.

"Труды по нематематике" созданы профессором математики В.А.Успенским, заведующим кафедрой математической логики и теории алгоритмов Механико-математического факультета (Мехмата) Московского университета.
Эти "Труды" включают сочинения самого разного жанра: размышления о философии науки, чисто лингвистические построения, стихи, воспоминания о блестящих современниках и друзьях автора, о "серебряном веке" структурализма и математической лингвистики, у истоков которой и стоял В.А.Успенский, много лет преподающий математику на Филологическом факультете МГУ и внесший заметный вклад в создание новой, "нетрадиционной" лингвистики. Издание будет интересно многим: и чистым лингвистам, и историкам науки, и философам, и представителям такой точной науки, как математика. В наименовании данной, четвертой книги слово "Филология" понимается в узком смысле, не включающем в себя языкознание (хотя, конечно, филологические сюжеты не могут не соприкасаться с языковедческими темами).
Читатель найдет здесь и стихотворные пародии, и исследование так называемых "словесных квипрокво", и опыт применения к филологии математических методов, и ряд интервью. Центральное место занимают предварение и комментарии к "Семиотическим посланиям", направленным в свое время автору и его друзьям А.Н.Колмогоровым; сами послания также воспроизведены в книге.